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¿Para qué sirve una derivada?

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Creo que no soy la única que durante mis años escolares memorizó sin ton ni son un montón de conceptos y procedimientos sin saber si quiera qué eran. Yo, que era bastante buena en matemáticas, llegué a Bachillerato y suspendí el trimestre en el que me "explicaron" las derivadas y las integrales, básicamente porque no entendía qué eran o cuál era su utilidad. Hoy, y a pesar de no haber necesitado una derivada en vida, entiendo que son esenciales para muchas profesiones, así que, si nunca supiste qué son en realidad, a ver si hay suerte si te lo explica alguien de letras... Derivadas para gente de letras Qué hay que saber: Una función es la relación numérica entre dos variables si una depende de la otra. Por ejemplo: Si compro una silla me gasto 10 euros, si compro dos son 20, si compro 33 son 330...  La representación gráfica sería la siguiente: Pero no todas las relaciones son tan fáciles (¿a que no?)   Hay funciones de esas que suben y bajan, se curva...